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發表於 - 02/20/2002 : 04:16:41 AM
樂透彩42選6中獎機率完全解答
42選6之中獎機率演算法
獎別 中獎規則 中獎機率之數學運算式 中獎規則說明
頭獎 六個全中 0.000019% 1 / 5245786 C(6,6) * C(36,0) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選6個,其餘36個號碼中任選0個
貳獎 猜中五個
加特別號 0.000114% 6 / 5245786 C(6,5)*C(1,1)*C(35,0) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選5個,1個特別號中任選1個,其餘35個號碼中任選0個
參獎 猜中五個
無特別號 0.004003% 210 / 5245786 C(6,5)*C(1,0)*C(35,1) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選5個,1個特別號中任選0個,其餘35個號碼中任選1個
肆獎 猜中四個 0.180145% 9450 / 5245786 C(6,4) * C(36,2) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選4個,其餘36個號碼中任選2個
普獎 猜中三個 2.722185% 142800 / 5245786 C(6,3) * C(36,3) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選3個,其餘36個號碼中任選3個
猜中二個 16.843520% 883575 / 5245786 C(6,2) * C(36,4) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選2個,其餘36個號碼中任選4個
猜中一個 43.119411% 2261952 / 5245786 C(6,1) * C(36,5) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選1個,其餘36個號碼中任選5個
全部摃龜 37.130603% 1947792 / 5245786 C(6,0) * C(36,6) / C(42,6) 6個中獎號碼中任選0個,其餘36個號碼中任選6個
合計 100% 5245786 / 5245786 1
註解
上式中的 C(42,6) 表示從 42 個樣本中任選 6 個的所有組合，算法如下：
C(42,6)
= 42! / [ 6! * (42-6)! ]
= (42*41*40*39*38*37*36*...*1) / [ (6*5*4*3*2*1) * (36*35*34*...*1) ]
= (42*41*40*39*38*37) / (6*5*4*3*2*1)
= 5245786
因為 0! = 1, 所以 C(1,0) = 1, C(6,0) = 1, C(35,0) = 1, C(36,0) = 1
結論
摃龜的機率高達97.093534%(每100注大約中3張，其中有2.7張是200元的普獎)，
中頭彩的機率僅0.000019%(每1000萬注大約中不到2張)。
根據外國發行彩券經驗統計分析，電腦選號比人工選號中「大」獎的機會高得多。
以首期銷售1552萬注計算，若純就數學理論而言應該中頭獎的約有三個人，
但人工選號容易造成所選號碼不平均分配，頭獎就這樣被錯過了。
頭彩最高獎金是多少? 保證中頭彩需要投注資金多少?
5245786 * 50(每注50元) = 262,289,300 (二億六千二百二十八萬九千三百元!)
因此「理論上」這種玩法的頭彩最高獎金不會超過此金額(否則期望值成本比大於1,即穩賺不賠)。
「實際上」只要遊戲規則沒有設限的話就可能超過，唯一要賭的是沒有他人中獎而獨得獎金，
但若多人同時中獎則平分獎金。
例如第六期累積頭彩獎金高達五億多，中獎投注數卻有十二個，各分得四千三百多萬，仍未超過
上述金額；而第七期頭獎是一人獨得三億三千多萬元！這就是賭博，不靠實力但各憑運氣
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浪漫烏托邦主義的迷思, 是開放社會的敵人!
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